2016年7月7日 木曜日 晴れ
鷲尾洋保 数列と級数のはなし 等差数列からテイラー級数・フーリエ級数まで 日科技連 2001年
数列の規則がわかっていない場合にその一般項を求め方法
この方法は微分方程式を級数で解くときに重要な道具となります。（鷲尾、同書、p58）
階差数列を使う方法（p58-）
漸化式から一般項を求めること。ただし、漸化式が与えられたら、一般項が必ず見つかるわけではない。共通していえることは、少なくとも最初の5項くらいは書き下ろしてみて、一般項を推定することが必要。（鷲尾、同書、p62）
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語意メモ （テイラー級数の）剰余項
一般には有限個の級数では、関数は正確には表されず、何らかの誤差を含む。この誤差を剰余項という。（同書、p105）
剰余項が n → ∞ のときゼロに収束すればテイラー級数は収束する。（同書、p106）
語意メモ ダランベールの判定法
テイラー級数が収束するかどうかの判定は、剰余項を使うよりもむしろダランベールの判定法を使うのが便利。この方法では、収束半径 ρ という数値を考える。・・テイラー級数は、x が ρ の内側、すなわち |x|< ρ では収束し、 |x|>ρ の場合発散する。（同書、p106）
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y = 1/(1-x) は、2つのテイラー級数、・・を使って表される。収束半径との関係で、１つの関数が必ずしも１つのテイラー級数では表されない例。（鷲尾、同書、p115）
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